Gewichte

Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass bei einer Balkenwaage Gewichte nicht nur auf eine Seite gelegt werden können, sondern entweder links oder rechts oder gar nicht.
Dadurch ergeben sich drei mögliche Zustände: -3, 0, 3
Laut Aufgabe sollen ganzzahlige Gewichte dargestellt werden. Das kleinste Gewicht muss daher 1kg wiegen und das nächst größere darf dreimal so schwer sein. Dies führt zur Potenzreihe von 3 und zur Lösung der Aufgabe, dass mindestens 4 Gewichte (1kg, 3kg, 9kg und 27kg) benötigt werden, um alle ganzzahligen Gewichte von 1 kg bis 40kg abzuwiegen.

Die folgende Übersicht soll dies verdeutlichen:

darzugstellendes Gewicht rechte Waagschale linke Waagschale
1 kg 1 kg  
2 kg 3 kg 1 kg
3 kg 3 kg  
4 kg 3 kg + 1 kg  
5 kg 9 kg 3 kg + 1 kg
....    
32 kg 27 kg + 9 kg 3 kg + 1 kg
33 kg 27 kg + 9 kg 3 kg
34 kg 27 kg + 9 kg + 1 kg 3 kg
...    

 

Falls ihr die richtige Lösung gefunden haben, befindet ihr euch in guter Gesellschaft: Als erster bewältigte der französische Mathematiker Claude Gaspar Bachet de Meziriac (1581-1638) diese Aufgabe.

Das für die Lösung der Aufgabe verwendet Tertiärsystem hat in der Informatik, die mit dem Binärsystem arbeitet, keine Bedeutung. Aber vielleicht ist euch aufgefallen, dass für die Lösung der Aufgaben eine exakte Anlayse der gegebenen Fakten und eine gewisse Ausdauer erforderlich waren. Beides sind wichtige Eigenschaften für ein erfolgreiches Informatikstudium.